অষ্টম শ্রেণির গণিত ৬ষ্ট অধ্যায় সরল সহসমীকরণ এর গুরত্বপূর্ণ প্রশ্ন ও সমাধান পিডিএফ ডাউনলোড| JSC MCQ Math Solution PDF Download

জে.এস.সি গণিত ৬ষ্ট অধ্যায় : সরল সহসমীকরণ এর বহুনির্বাচনী সাজেশন পিডিএফ ডাউনলোড

৬ষ্ট অধ্যায়

সরল সহসমীকরণ

এখানের সবগুলো প্রশ্ন ও উত্তর পিডিএফ আকারে নিচে দেওয়া লিংক থেকে ডাউনলোড করতে পারবেন।

সরল সমীকরণ কী?

সরল সমীকরণ বলতে দুই চলকবিশিষ্ট সরল সমীকরণকে বোঝায় যখন তাদের একত্রে উপস্থাপন করা হয় এবং চলক দুইটি একই বৈশিষ্ট্য এর হয় । আবার এরূপ দুইটি সমীকরণকে একত্রে সরল সমীকরণজোটও বলে । 

দুই চলকবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণের সমাধান যোগ্যতাঃ

সঙ্গতিপূর্ণ ও পরস্পর অনির্ভরশীল সমীকরণজোটের ক্ষেত্রে ধ্রুবপদের অনুপাতগুলো সমান না । 

প্রতিস্খাপন পদ্ধতিতে সমাধান

দুই চলকবিশিষ্টি সরল সহসমীকরণের সমাধান করার জন্য প্রতিস্থাপন পদ্ধতির ব্যাপক ব্যবহার রয়েছে। প্রতিস্থাপন পদ্ধতিতে সমাধান করার জন্য প্রয়োজনীয় ধাপগুলো ধারাবাহিকভাব দেয়া হল।

ধাপ-০১

প্রথমে যেকোন একটি সমীকরণ থেকে একটি চলকের মানকে অপর চলকের মাধমে প্রকাশ করতে হবে।

যেমন,

2x + 3y = 19 – – – – – – – – – – – – – (1)

x + 5y = 6 – – – – – – – – – – – – – (2)

এই সমীকরণজোটকে সমাধান করার জন্য

প্রথমে (2) নং সমীকরণের একটি চলক x কে y চলকের মাধ্যমে প্রকাশ করলে নিম্নরূপ হবে।

x = 6 – 5y  – – – – – – – – – – – – – (3)

ধাপ-০২

প্রাপ্ত চলকের মানটি অপর সমীকরণে স্থাপন করলে দুইচলকবিশিষ্ট সমীকরণটি একচলকবিশিষ্ট সমীকরণে পরিণত হবে।

যেমন,

(2) নং সমীকরণ থেকে প্রাপ্ত x চলকের মানটি (1) নং সমীকরণে বসালে সমীকরণটি শুধুমাত্র y চলকবিশিষ্ট অর্থাৎ নিম্নরূপ একচলকবিশিষ্ট সমীকরণে পরিণত হবে।

2(6 – 5y) + 3y = 19

ধাপ-০৩

সরল সমীকরণ সমধানের বিভিন্ন নিয়ম তথা যোগ ও গুণের বিধিসমূহ, সমীকরণ সমাধানের স্বতঃসিদ্ধ ও বিধিসমূহ অনুসরণ করে সমাধান করতে হবে।

2(6 – 5y) + 3y = 19

বা, 12 – 10y + 3y = 19 [গুণের বন্টন বিধি]

বা, 12 – 7y = 19

বা, – 7y = 19 – 12 [পক্ষান্তর বিধি]

বা, – 7y = 7

বা, 7y = – 7

[স্বতঃসিদ্ধ : পরস্পর সমান রাশির প্রতিটিকে একই রাশি দ্বারা গুণ করলে গুণফলগুলো পরস্পর সমান থাকে। এখানে উভয়পক্ষে একই রাশি (-1) দ্বারা গুণ করা হয়েছে।]

\therefore y = – 1

[স্বতঃসিদ্ধ : পরস্পর সমান রাশির প্রতিটিকে একই রাশি দ্বারা ভাগ করলে ভাগফলগুলো পরস্পর সমান থাকে। এখানে উভয় পক্ষকে একই রাশি 7 দ্বারা ভাগ করা হয়েছে।]

ধাপ-০৪

নির্ণীত সমাধান প্রদত্ত সমীকরণজোটের যেকোনো একটিতে বসিয়ে অপর চলকের মান নির্ণয় করতে হবে।

যেমন,

প্রাপ্ত y চলকের মানটি (3) নং সমীকরণে বসিয়ে অপর চলক তথা x চলকের মান নির্ণয় করা হল। উল্লেখ্য যে, (3) নং সমীকরণটি আসলে (2) নং সমীকরণের রূপান্তর মাত্র।

x = 6 – 5y – – – – – – – – – – – – – (3)

বা, x = 6 – 5.(-1)

বা, x = 6 + 5

\therefore x = 11

অতএব,

নির্ণেয় সমাধান ( x, y ) = ( 11, -1 )

অপনয়ন পদ্ধতিতে সমাধান

দুই চলকবিশিষ্টি সরল সহসমীকরণের সমাধান করার জন্য অপনয়ন পদ্ধতি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। অপনয়ন পদ্ধতিতে সমাধান করার জন্য প্রয়োজনীয় ধাপগুলো ধারাবাহিকভাব দেয়া হল।

ধাপ-০১

প্রথমে সমীকরণ দু’টির যেকোনো একটি চলকের সহগ সমান করার জন্য উভয় সমীকরণকে উপযুক্ত সংখ্যা দ্বারা গুণ করতে হয়।

যেমন,

4x + 3y = 11 – – – – – – – – – – – – – (1)

3x – 4y = 2 – – – – – – – – – – – – – (2)

আরো পড়ুন:  অষ্টম শ্রেণির গণিত ১০ম অধ্যায় বৃত্ত সম্পর্কিত সকল গুরত্বপূর্ণ প্রশ্ন ও সমাধান পিডিএফ ডাউনলোড| All Question & Answer about Circle in Bangla PDF

এই সমীকরণজোটকে সমাধান করার জন্য

প্রথমে সমীকরণ দু’টির x চলকের সহগ সমান করার জন্য (1) নং সমীকরণকে 3 দ্বারা এবং (2) নং সমীকরণকে 4 দ্বারা গুণ করতে হবে। ফলে সমীকরণ দু’টি নিম্নরূপ হবে।

12x + 9y = 33

12x – 16y = 8

ধাপ-০২

সমান সহগদ্বয় একই চিহ্নবিশিষ্ট হলে সমীকরণদ্বয়কে বিয়োগ করতে হবে। আর বিপরীত চিহ্নবিশিষ্ট হলে যোগ করতে হবে।

এখানে,

প্রাপ্ত সমীকরণ দু’টির সমান সহগদ্বয় একই চিহ্নবিশিষ্ট। তাই সমীকরণদ্বয়কে বিয়োগ  করতে হবে এবং প্রাপ্ত ফলাফল হবে নিম্নরূপ:

12x + 9y = 33

12x – 16y = 8

(-)    (-)      (-)

– – – – – – – –  – – – –

25y = 25

ধাপ-০৩

সরল সমীকরণ সমধানের বিভিন্ন নিয়ম তথা যোগ ও গুণের বিধিসমূহ, সমীকরণ সমাধানের স্বতঃসিদ্ধ ও বিধিসমূহ অনুসরণ করে সমাধান করতে হবে।

25y = 25

\therefore y = 1

[স্বতঃসিদ্ধ : পরস্পর সমান রাশির প্রতিটিকে একই রাশি দ্বারা ভাগ করলে ভাগফলগুলো পরস্পর সমান থাকে। এখানে উভয় পক্ষকে 25 দ্বারা ভাগ করা হয়েছে।  ]

ধাপ-০৪

প্রাপ্ত চলকের মান প্রদত্ত সমীকরণগুলোর যেকোনো একটিতে বসিয়ে অপর চলকের মান নির্ণয় করতে হবে। এখানে y চলকের প্রাপ্ত মানটি (1) নং সমীকরণে বসিয়ে অপর চলকের মান নির্ণয় করা হল।

4x + 3y = 11

বা, 4x + 3.1 = 11

বা, 4x + 3 = 11

বা, 4x = 11 – 3

বা, 4x = 8

\therefore x = 2 [উভয় পক্ষকে 4 দ্বারা ভাগ করে]

অতএব,

নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (2, 1)

 

লৈখিক পদ্ধতিতে সমাধানঃ

যদি x ও y এর মান উভয়ই ধনাত্মক হয় তাহলে বিন্দুটি লেখচিত্রের প্রথম চতুর্থভাগে থাকবে যদি x এর মান ঋণাত্মক এবং y এর মান ধনাত্মক হয় তাহলে বিন্দুটি দ্বিতীয় চতুর্থভাগে থাকবে যদি x এর মান ধনাত্মক এবং y এর মান ঋণাত্মক হয় তাহলে বিন্দুটি চতুর্থ চতুর্থভাগে থাকবে এবং যদি x ও y উভয়ের মান এ ঋণাত্মক হয় তাহলে বিন্দুটি তৃতীয় চতুর্থভাগে অবস্থিত হবে । 

সরল সহসমীকরণ এর বহুনির্বাচনী সাজেশন

১. চলকদ্বয়ের যে মান দ্বারা সহসমীকরণ সিদ্ধ হয় এদেরকে সহসমীকরণের কী বলা হয়?
ক) রাশি
খ) সংখ্যা
গ) চলক
ঘ) মূল
সঠিক উত্তর: (ঘ)

২.সরল সমীকরণের চলকগুলো কত ঘাত বিশিষ্ট হয়?
ক) একঘাত
খ) দ্বিঘাত
গ) ত্রিঘাত
ঘ) চতুর্ঘাত
সঠিক উত্তর: (ক)

৩.চলকের মান দ্বারা একাধিক সমীকরণ সিদ্ধ হলে সমীকরণসমূহকে একত্রে কী বলা হয়?
ক) দ্বিঘাত সমীকরণ
খ) সরল সমীকরণ
গ) দ্বিঘাত সমীকরণ
ঘ) ত্রিঘাত সমীকরণ
সঠিক উত্তর: (খ)

৪.y = 8x সমীকরণে x = 5 হলে y = কত?
ক) 40
খ) 30
গ) 20
ঘ) 10
সঠিক উত্তর: (ক)

৫. দুটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল 56 এবং সমষ্টি 15 হলে বৃহত্তর সংখ্যাটি কত?
ক) 6
খ) 7
গ) 8
ঘ) 9
সঠিক উত্তর: (গ)

৬. x + y = 5 সীকরণটির চলকগুলো কত ঘাত বিশিষ্ট?
ক) দ্বিঘাত
খ) একঘাত
গ) ত্রিঘাত
ঘ) চতুর্ঘাত
সঠিক উত্তর: (খ)

৭. কোন সংখ্যা হতে 15 বিয়োগ করলে সংখ্যাটি 48 হবে?
ক) 62
খ) 33
গ) 63
ঘ) 17
সঠিক উত্তর: (গ)

৮. x + 2y = 9 ও 4y = 14 সহসমীকরণদ্বয়ের সঠিক সমাধান নিচের কোনটি?
ক) (2,7/2)
খ) (7/2,2)
গ) (7,2)
ঘ) (3,4)
সঠিক উত্তর: (ক)

৯. দুইটি সংখ্যার যোগফল 60 ও বিয়োগফল 20 হলে তথ্য হতে কয়টি সমীকরণ গঠন করা যাবে?
ক) একটি
খ) দুইটি
গ) তিনটি
ঘ) চারটি
সঠিক উত্তর: (খ)

১০. নিচের কোন সংখ্যাগুলো দ্বারা 2x – y = 9 সমীকরণটি সিদ্ধ হবে?
ক) (6,3)
খ) (6,2)
গ) (2,3)
ঘ) (4,3)
সঠিক উত্তর: (ক)

আরো পড়ুন:  নবম-দশম শ্রেণির গণিত অধ্যায় - ৪.১: সূচক সম্পর্কিত সকল গুরত্বপূর্ণ প্রশ্ন সমাধান ও সাজেশন পিডিএফ ডাউনলোড

১১. 4y = 12 সমীকরণটিতে-
i. চলকটি একঘাত বিশিষ্ট
ii. y = 3 হলে সমীকরণটি সিদ্ধ হবে
iii. y এর মান 4 নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i
গ) ii
ঘ) iii
সঠিক উত্তর: (ক)

১২. x + y = 12 ও x – y = 6 সমীকরণ দুইটির সমাধান নিচের কোনটি?
ক) (9,3)
খ) (6,3)
গ) (8,4)
ঘ) (6,6)
সঠিক উত্তর: (ক)

১৩. নিচের কোন সংখ্যার দ্বিগুণের সাথে 1 যোগ করলে সংখ্যাটি 9 হয়?
ক) 6
খ) 4
গ) 3
ঘ) 5
সঠিক উত্তর: (খ)

১৪. কোন সংখ্যাটি 48 হতে 12 কম?
ক) 36
খ) 60
গ) 52
ঘ) 40
সঠিক উত্তর: (ক)

১৫. দুইটি সংখ্যার সমষ্টি 27 ও অনুপাত 5 : 4 । ছোট সংখ্যাটি কত?
ক) 15
খ) 12
গ) 14
ঘ) 10
সঠিক উত্তর: (ক)

১৬. 2x + y = 10, 2x – y = 6 সহসমীকরণের মূল নিচের কোনটি?
ক) (3,4)
খ) (4,2)
গ) (4,3)
ঘ) (1,2)
সঠিক উত্তর: (খ)

১৭.1/3 এর সাথে কতগুণ করলে 1/12 হবে?
ক) 4
খ) 1/3
গ) 1/4
ঘ) 1/6
সঠিক উত্তর: (গ)

১৮. রবিন ও রাজু একত্রে 480 টাকা পেল। তারা দুজনে সমান টাকা পেলে রাজু কত টাকা পেল?
ক) 210 টাকা
খ) 220 টাকা
গ) 240 টাকা
ঘ) 200 টাকা
সঠিক উত্তর: (গ)

১৯. x + y = 5 এবং x – y = 3 সমীকরণ দুইটি একত্রে বিবেচনা করলে, নিচের কোনটি দ্বারা উভয় সমীকরণ যুগপৎ সিদ্ধ হয়?
ক) x = 4, y = 1
খ) x = 1, y = 4
গ) x = 2, y = 1
ঘ) x = 3, y = 2
সঠিক উত্তর: (ক)

আরো পড়ুন:

সকল শ্রেণির গণিত মেইন বই ও গাইড বই PDF ডাউনলোড করে নিন 

২০. শচীন টেন্ডুলকারের টেস্ট ম্যাচ ও একদিনের ম্যাচ খেলার সংখ্যার যোগফল ও বিয়োগফল যথাক্রমে 663 ও 263 হলে একদিনের ম্যাচের সংখ্যা কতটি?
ক) 200
খ) 400
গ) 463
ঘ) 563
সঠিক উত্তর: (গ)

২১. 5x – 4y = 8 x + 4y = 4 সহসমীকরণ দুইটির অপনয়ন পদ্ধতিতে সমাধানের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?
ক) 4x = 4
খ) 6x = 12
গ) 4x = 12
ঘ) 6x = 4
সঠিক উত্তর: (খ)

২২. 2x + y = 7 সমীকরণে-
i. x ও y চলক দুইটি এক ঘাত বিশিষ্ট
ii. y = 3 হলে x = 2
iii. x = 2 হলে y = 2 নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i
গ) ii
ঘ) iii
সঠিক উত্তর: (ক)

২৩. x – y = 0, x + 2y = – 15 হলে (x,y) = ?
ক) (5,5)
খ) (-5,5)
গ) (5,-5)
ঘ) (-5,-5)
সঠিক উত্তর: (ঘ)

২৪. x – y = 4 ও x + y = 6 এর সামাধান নিচের কোনটি?
ক) (5,0)
খ) (5,-1)
গ) (5,1)
ঘ) (5,2)
সঠিক উত্তর: (গ)

২৫. (x,y) এর কোন মানের জন্য 2x – y = 5 সমীকরণটি সিদ্ধ হবে?
ক) (4,3)
খ) (2,1)
গ) (5,2)

ঘ) (3,2)
সঠিক উত্তর: (ক)

২৬. দুইটি সংখ্যার যোগফল 48 ও বিয়োগফল 28 হলে-
i. বড় সংখ্যাটি 38
ii. ছোট সংখ্যাটি 10
iii. ছোট সংখ্যাটির দ্বিগুণ 15 নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i
গ) ii
ঘ) iii
সঠিক উত্তর: (ক)

২৭. কোন অপ্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের যোগফল 14 ও বিয়োগফল 8। লব x ও হর y হলে ভগ্নাংশটি কত?
ক) 3/11
খ) 11/3
গ) 4/11
ঘ) 11/4
সঠিক উত্তর: (খ)

২৮. x = 1 হলে y = 2x – 2 সমীকরণে y = কত?
ক) 2
খ) 0
গ) 1
ঘ) 3
সঠিক উত্তর: (খ)

২৯. একটি সংখ্যার 3 গুণের সাথে 12 যোগ করলে সংখ্যাটি 42 হয় সংখ্যাটি কত?
ক) 10
খ) 30
গ) 20
ঘ) 8
সঠিক উত্তর: (ক)

আরো পড়ুন:  অষ্টম শ্রেণির গণিত ৪র্থ অধ্যায়  বীজগণিতীয় সূত্রাবলি ও প্রয়োগ এর গুরত্বপূর্ণ প্রশ্ন ও সমাধান পিডিএফ ডাউনলোড| JSC MCQ Math Solution PDF Download

৩০. কোন সংখ্যা হতে 4 বিয়োগ করলে সংখ্যাটি 38 হবে?
ক) 40
খ) 34
গ) 42
ঘ) 152
সঠিক উত্তর: (গ)

৩১. কাননের টাকা থেকে 120 টাকা রনিকে দিয়ে দিলে তার 480 টাকা থাকে। তার টাকার পরিমাণ কত?
ক) 600 টাকা
খ) 400 টাকা
গ) 120 টাকা
ঘ) 200 টাকা
সঠিক উত্তর: (ক)

৩২. (x,y) এর কোনো মানের জন্য x – y = 4 সমীকরণটি সিদ্ধ হবে?
ক) (4,1)
খ) (5,2)
গ) (5,1)
ঘ) (4,2)
সঠিক উত্তর: (গ)

৩৩. কোন ভগ্নাংশের সাথে 1/2 গুণ করলে ভগ্নাংশটি 1/8 হবে?
ক) 1/3
খ) 1/2
গ) 1/4
ঘ) 1/8
সঠিক উত্তর: (গ)

৩৪. একটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের যোগফল ও বিয়োগফল যথাক্রমে 5 ও 1 হলে ভগ্নাংশটি কত?
ক) 1/3
খ) 2/3
গ) 3/2
ঘ) 3/4
সঠিক উত্তর: (গ)

৩৫. দুইটি ক্রমিক সংখ্যার সমষ্টি 31 হলে বছর থাকলে বর্তমানে বয়স কত?
ক) 13
খ) 12
গ) 14
ঘ) 15
সঠিক উত্তর: (ঘ)

৩৬.x + y = 4, x – y = 0 হলে, ( x,y) কত?
ক) (0,0)
খ) (0,2)
গ) (2,2)
ঘ) (2,3)
সঠিক উত্তর: (গ)

৩৭.3x + 4 = 0 হলে x = কত?
ক) 4/3
খ) -4/3
গ) 3/4
ঘ) 0
সঠিক উত্তর: (খ)

৩৮. 2m + 4 = 4 হলে m = কত?
ক) 1
খ) 1/2
গ) 4
ঘ) 0
সঠিক উত্তর: (ঘ)

৩৯. নিচের কোনটি একটি সরল সমীকরণ?
ক) x +y = 9
খ) x2 + y2 + 9
গ) x3 + y3 = 9
ঘ) x2 + y2 = 5
সঠিক উত্তর: (ক)

৪০. x + 4y = 14 সমীকরনের একটি চলকের মান ৩ হলে অপর চলকটি কত হবে?
ক) 3
খ) 2
গ) 1
ঘ) 4
সঠিক উত্তর: (খ)

৪১. 2x + y = 7 সমীকরণটি-
i. একটি জটিল সমীকরণ
ii. এর রাশিগুলো একঘাত বিশিষ্ট
iii. x = 2 ও y = 3 দ্বারা সিদ্ধ হয় নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i
খ) ii ও iii
গ) ii
ঘ) iii
সঠিক উত্তর: (খ)

৪২. কোন দুইটি ক্রমিক সংখ্যার ভাগফল 2 ?
ক) 2 ও 1
খ) 2 ও 2
গ) 3 ও 1
ঘ) 4 ও 2
সঠিক উত্তর: (ক)

৪৩. কামাল ও রবিনের কাছে 20 টি কলম আছে। কামালের কাছে রবিন অপেক্ষা 4টি কলম বেশি থাকলে কামালের কলমের সংখ্যা কত?
ক) 8
খ) 4
গ) 6
ঘ) 12
সঠিক উত্তর: (ঘ)

আরো পড়ুন:

গণিতের সকল নোট একসাথে PDF ডাউনলোড করে নিন 

৪৪. কোন সংখ্যার দ্বিগুণ 80?
ক) 40
খ) 45
গ) 35
ঘ) 30
সঠিক উত্তর: (ক)

৪৫. x + y = 5 সমীকরণটিতে চলক কয়টি?
ক) 1
খ) 2
গ) 3
ঘ) 4
সঠিক উত্তর: (খ)

৪৬. তামিম ও মুমিনুলের রানের যোগফল ও বিয়োগফল যথাক্রমে 190 ও 60। মুমিনুলের রান বেশি হলে তামিমের রান কত?
ক) 50
খ) 550
গ) 60
ঘ) 65
সঠিক উত্তর: (ঘ)

৪৭. 39 টি লিচুর এক তৃতীয়াংশ কয়টি লিচু?
ক) 12টি
খ) 11টি
গ) 13টি
ঘ) 10টি
সঠিক উত্তর: (গ)

৪৮. 5x + 1 = 16 হলে x = কত?
ক) 0
খ) 4
গ) 3
ঘ) 2
সঠিক উত্তর: (গ)

৪৯. m – 4 = -2 হলে m = কত?
ক) 1
খ) 2
গ) 6
ঘ) -2
সঠিক উত্তর: (খ)

৫০. পিতার বয়স পুত্রের বয়সের x গুণ। পুত্রের বয়স ১২ বছর হলে পিতার বয়স কত বছর?
ক) x + 12
খ) 12x
গ) x/12
ঘ) 12/x
সঠিক উত্তর: (খ)

PDF File Download From Here

📝 সাইজঃ- 270 KB

📝 পৃষ্ঠা সংখ্যাঃ 7

Download From Google Drive

Download

  Direct Download 

Download