নবম-দশম শ্রেনির গণিত অধ্যায় – ৩.৪ ভাগশেষ উপপাদ্য সম্পর্কিত সকল গুরত্বপূর্ণ প্রশ্ন সমাধান ও সাজেশন পিডিএফ ডাউনলোড

এস.এস.সি গণিত অধ্যায় – ৩.৪: ভাগশেষ উপপাদ্য এর বহুনির্বাচনী সাজেশন পিডিএফ ডাউনলোড

এখানের সবগুলো প্রশ্ন ও উত্তর পিডিএফ আকারে নিচে দেওয়া লিংক থেকে ডাউনলোড করতে পারবেন ।

ভাগশেষ উপপাদ্য (Remainder, , Theorem):

6x^2-7x+5 কে x-1 দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয় 6x-1 এবং ভাগশেষ হয় 4

আমরা জানি ভাজ্য = ভাজক 	imes ভাগফল + ভাগশেষ 

এখন যদি আমরা ভাজ্যকে f(x), ভাগফলকে h(x), ভাগশেষকে r ও ভাজককে (x-a) দ্বারা সূচিত করি, তাহলে উপরের সুত্র থেকে পাই, 

f(x)=(x-a).h(x)+r এই সূত্রটি a এর সকল মানের জন্য সত্য ।

উভয়পক্ষে x=a বসিয়ে পাই , 

f(a)=(a-a).h(a)+r=0.h(a)+r=r

সুতরাং r=f(a)

অথএব, f(x) কে (x-a) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হয় f(a) . এই সুত্র ভাগশেষ উপপাদ্য নামে পরিচিত । অর্থাৎ ধনাত্মক মাত্রার কোনো বহুপদী f(x) কে (x-a) আকারের বহুপদী দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে তা ভাগ না করে বের করার সুত্রই হল ভাগ শেষ উপপাদ্য । ভাজক বহুপদী x-a আকারের বহুপদী এর মাত্রা 1, ভাজক যদি ভাজ্যের উৎপাদক হয়, তাহলে ভাগশেষ হবে শুন্য । আর যদি উৎপাদক না হয়, তাহলে ভাগশেষ থাকবে এবং তা হবে অশূন্য কোনো সংখ্যা । 

প্রতিজ্ঞাঃ যদি f(x) এর মাত্রা ধনাত্মক হয় এবং a
e0 হয়, তবে f(x) কে (ax+b) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হয় fleft ( -frac{b}{a} 
ight )

অনুসিধান্তঃ (x-a),f(x) এর উৎপাদক হবে যদি এবং কেবল যদি f(a)=0 হয় ।

গণিত অধ্যায় – ৩.৪: ভাগশেষ উপপাদ্য

সম্পর্কিত সকল গুরত্বপূর্ণ MCQ পিডিএফ ডাউনলোড 

১. i. 3×3+2x+5 এর একটি উৎপাদক (a+1)
ii. ‍a3-4a+3 এর একটি উৎপাদক (a-1)
iii. x3-3×2+4x-4=(x-2)(x2-x+2)
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i
খ) ii ও iii
গ) ii
ঘ) iii
সঠিক উত্তর: (খ)

২. নিচের কোনটি x3+6×2+11x+6 এর একটি উৎপাদক?
ক) x+1
খ) x-1
গ) x-2
ঘ) x-3
সঠিক উত্তর: (ক)

৩. নিচের কোনটি x3 + 3x + 36 এর একটি উৎপাদক?
ক) (x – 3)
খ) (x + 3)
গ) (x + 3)
ঘ) (x – 6)
সঠিক উত্তর: (খ)

৪. ভাগশেষ উপপাদ্যে ভাজক বহুপদী (x – a) এর মাত্রা কত?
ক) 0
খ) 1
গ) 2
ঘ) 4
সঠিক উত্তর: (খ)

৫. f(a)=a-b-c হলে a এর কোন মানের জন্য f(a)=0 হবে?
ক) a+c
খ) b+c
গ) b-c
ঘ) a+b
সঠিক উত্তর: (খ)

৬. (x-a), f(x) এর একটি উৎপাদক হলে নিচের কোনটি সঠিক হবে?
ক) f(a)=a
খ) f(a)=0
গ) f(a)=x
ঘ) f(a)=1
সঠিক উত্তর: (খ)

৭. নিচের কোনটি x3 – 6×2 + 18x – 27 এর একটি উৎপাদক?
ক) (x + 3)(x2 – 3x + 9)
খ) (x – 3)(x2 – 3x + 9)
গ) (x – 3)(x2 – 3x – 9)
ঘ) (x + 3)(x2 – 3x – 9)
সঠিক উত্তর: (খ)

আরো পড়ুন:  নবম-দশম শ্রেনির গণিত অধ্যায় -২.১: সেট সম্পর্কিত সকল গুরত্বপূর্ণ প্রশ্ন সমাধান ও সাজেশন পিডিএফ ডাউনলোড

৮. x2-5x-6 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে নিচের কোনটি হবে?
ক) (x-1) (x-6)
খ) (x-6) (x+1)
গ) (x-3) (x+2)
ঘ) (x+3) (x-2)
সঠিক উত্তর: (খ)

৯. f(x) কে x-p দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কোনটি হবে?
ক) f(p)
খ) f(x-p)
গ) f(x)
ঘ) f(0)
সঠিক উত্তর: (ক)

১০. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:
i. x6-x5+x4-x3+x2-x এর একটি উৎপাদক
ii. 12+4x-3×2-x3 এর একটি উৎপাদক x+3
iii. x2+x-2 এর একটি উৎপাদক x+2
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
সঠিক উত্তর: (ঘ)

১১. f(x)=x2+2x হলে f(-1)= কত?
ক) 1
খ) 0
গ) -1
ঘ) 3
সঠিক উত্তর: (গ)

১২. f(x) কে (ax + b) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ f (-b/a) হবে যদি-
i. f(x) এর মাত্রা ধনাত্মক হয়
ii. f(x) এর মাত্রা ঋণাত্মক হয়
iii. ‍a ≠ 0 হয়
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i
খ) ii
গ) i ও iii
ঘ) iii
সঠিক উত্তর: (গ)

১৩. নিচের কোনটি 3×3 + 2x + 5 এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ?
ক) (x + 1)(3×2 – 3x + 5)
খ) (x – 1)(3×2 – 3x + 5)
গ) (x + 1)(3×2 + 3x + 5)
ঘ) (x – 1)(3×2 – 3x – 5)
সঠিক উত্তর: (ক)

১৪. x3-3xy2+2y এর উৎপাদক কোনটি?
ক) x-2y
খ) x+2y
গ) x+3y
ঘ) x+y
সঠিক উত্তর: (খ)

নবম-দশম শ্রেণির গণিত মেইন বই ও গাইড বই PDF ডাউনলোড

১৫. a3 – 7a + 6 এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ নিচের কোনটি?
ক) (a -1)(a – 2)(a – 3)
খ) (a -1)(a – 2)(a + 3)
গ) (a +1)(a + 2)(a + 3)
ঘ) (a +1)(a – 2)(a – 3)
সঠিক উত্তর: (খ)

১৬. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:
i. f(x)=x2-4 হলে f(x) এর উৎপাদকসমূহের সমষ্টি 2x
ii. f(a)=a3+a2+a+1 হলে f(a) এর একটি উৎপাদক হবে a+1
iii. f(x)=x+1/x হলে f(1) হবে 1(1/2)
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
সঠিক উত্তর: (ক)

আরো পড়ুন:  নবম-দশম শ্রেণির গণিত অধ্যায় - ৪.২ লগারিদম এর সকল গুরত্বপূর্ণ প্রশ্ন সমাধান ও সাজেশন পিডিএফ ডাউনলোড

১৭. নিচের কোনটি x3+2×2-5x-6 এর উৎপাদক?
ক) x-1
খ) x+1
গ) x+2
ঘ) x-3
সঠিক উত্তর: (খ)

১৮. নিচের কোনটি a3-7a2b+7ab2-b3 এর একটি উৎপাদক?
ক) a+b
খ) a-b
গ) a-2b
ঘ) a+2b
সঠিক উত্তর: (খ)

১৯. নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?
ক) ভাজ্য = ভাজক × ভাগশেষ + ভাগফল
খ) ভাজক = ভাজ্য × ভাগশেষ + ভাগফল
গ) ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ
ঘ) ভাগশেষ = ভাজক × ভাজ্য + ভাগফল
সঠিক উত্তর: (গ)

২০. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:
i. a3-2a+1 কে (a-2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হয় 5
ii. f(a)=a4-2a+1 এর উৎপাদক (a+1)
iii. (x-a) রাশিটি কোন বহুপদী f(x) এর একটি উৎপাদক হবে
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
সঠিক উত্তর: (খ)

২১. a3 – 3a2b + 2b3 এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ নিচের কোনটি?
ক) (a + b)(a2 – 2ab – 2b2)
খ) (a – b)(a2 – 2ab – 2b2)
গ) (a + b)(a – b)2
ঘ) (a + b)(a2 + 2ab + 2b2)
সঠিক উত্তর: (খ)

২২. ভাজক যদি ভাজ্যের উৎপাদক না হয়, তবে ভাগশেষ-
ক) থাকবে
খ) থাকবে না
গ) শূন্য
ঘ) ওপরের সবগুলো
সঠিক উত্তর: (ক)

২৩. x3+125 এর একটি উৎপাদক কোনটি?
ক) x-5
খ) x+5
গ) x-4
ঘ) x+6
সঠিক উত্তর: (খ)

২৪. নিচের কোনটি 3×2-7x-6 এর একটি উৎপাদক?
ক) x-1
খ) x+1
গ) x-3
ঘ) x+3
সঠিক উত্তর: (গ)

২৫. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:
i. ভাগশেষ পদ্ধতির অপর নাম শূন্যায়ন পদ্ধতি
ii. f(x)=4×4+3×3+2×2 এর একটি উৎপাদক
iii. f(x)=x+5 হলে f(1)=5
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
সঠিক উত্তর: (ক)

২৬. f(x)=x3-3x+2 হলে x এর কোন মানের জন্য f(x)=20 হবে?
ক) 1
খ) 2
গ) 3
ঘ) 4
সঠিক উত্তর: (গ)

২৭. নিচের কোনটি 6×2-7x+1 এর একটি উৎপাদক?
ক) x-1
খ) x+1
গ) x-6
ঘ) x-7
সঠিক উত্তর: (ক)

২৮. f(p)=p2-15p+54 হলে f(6)=কত?
ক) 1
খ) 2
গ) 3
ঘ) 0
সঠিক উত্তর: (ঘ)

২৯. i. f(x) কে (x – a) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হয়f(a)
ii. ভাগশেষ উপপাদ্যে ভাজক বহুপদী (x – a) এর মাত্রা ০
iii. f(x) কে (ax + b) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হয় f(-b/a)
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i
খ) ii
গ) i ও iii
ঘ) iii
সঠিক উত্তর: (গ)

আরো পড়ুন:  প্রাথমিক বিদ্যালয়ের প্রধান শিক্ষক নিয়োগের বিগত বছরের সকল পরীক্ষার প্রশ্ন ও সমাধান পিডিএফ ডাউনলোড ২০১২|সেট: ক্রিসানথিমাম|Primary Headmaster Recruitment Circular 2019

৩০. x3+6x2y+11xy+6y3 একটি উৎপাদক?
ক) x-y
খ) x+y
গ) x-2y
ঘ) x-3y
সঠিক উত্তর: (খ)

৩১. i. a3-3a2b+2b3=(a-b)(a2-2ab-2b2)
ii. x3-2x-4 এর একটি উৎপাদক (x+2)
iii. x4-4x+3=(x-1)2(x2+2x+)
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i
খ) ii
গ) i ও iii
ঘ) iii
সঠিক উত্তর: (গ)

নবম-দশম শ্রেনির সকল গণিত নোট ও সাজেশন একসাথে পিডিএফ ডাউনলোড করতে

এখানে ক্লিক করুন

৩২. (x – a) রাশিটি কোন বহুপদী f (x) এর উৎপাদক হলে নিচের কোনটি সত্য নয়?
ক) f (a)=0
খ) f (x)=0 সমীকরণের একটি মূল a
গ) f (x) বহুপদীটি (x – a) দ্বারা বিভাজ্য
ঘ) f (x) = (x – a)
সঠিক উত্তর: (ঘ)

৩৩. x, y এর একটি ফাংশন হলে নিচের কোনটি সঠিক?
ক) x=y2
খ) x=xy2
গ) y=x2
ঘ) x=y
সঠিক উত্তর: (গ)

৩৪. x2-1/x2 এর উৎপাদক দুইটির অন্তরফল কত?
ক) 2x
খ) 2/x
গ) x+1/x
ঘ) x-1/x
সঠিক উত্তর: (খ)

৩৫. (x – a), f (x) এর উৎপাদক হবে, যদি এবং কেবল যদি-
ক) f (x) = 0 হয়
খ) f (x – a) = 0 হয়
গ) f (a) = 0 হয়
ঘ) f (-a) = 0 হয়
সঠিক উত্তর: (গ)

৩৬. নিচের কোনটি x3 – x – 6 বহুপদীর একটি উৎপাদক?
ক) x – 1
খ) x -2
গ) x – 3
ঘ) x – 4
সঠিক উত্তর: (খ)

৩৭. 5×2 – 7x + 4 কে x – 1 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ নিচের কোনটি?
ক) 0
খ) 1
গ) 2
ঘ) 4
সঠিক উত্তর: (গ)

৩৮. f(m)=m2+2mn+n2 হলে n এর কোন মানের জন্য f(m)=n2 হবে?
ক) n
খ) 2n
গ) -n
ঘ) -2n
সঠিক উত্তর: (ঘ)

উদ্দীপকটি পড়ো এবং নিচের ৩টি প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=x6-x5+x4-x3+x2-x

৩৯. f(x)=কত?
ক) x
খ) 1
গ) 0
ঘ) -x
সঠিক উত্তর: (গ)

৪০. নিচের কোনটি f(x) এর একটি উৎপাদক?
ক) x+1
খ) x-1
গ) x2+x-1
ঘ) x2+1
সঠিক উত্তর: (খ)

৪১. x এর কোন মানের জন্য f(x)=42 হবে? ক) 0
খ) 2
গ) 3
ঘ) 4
সঠিক উত্তর: (খ)

PDF File Download From Here

📝 সাইজঃ- 306 KB

📝 পৃষ্ঠা সংখ্যাঃ 7

Download From Google Drive

Download

Direct Download 

Download