নবম-দশম শ্রেনির গণিত অধ্যায় – ৩.৩ এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ সম্পর্কিত সকল গুরত্বপূর্ণ প্রশ্ন সমাধান ও সাজেশন পিডিএফ ডাউনলোড

এস.এস.সি গণিত অধ্যায় – ৩.৩: উৎপাদকে বিশ্লেষণ এর বহুনির্বাচনী সাজেশন পিডিএফ ডাউনলোড

এখানের সবগুলো প্রশ্ন ও উত্তর পিডিএফ আকারে নিচে দেওয়া লিংক থেকে ডাউনলোড করতে পারবেন।

বীজগাণিতিক রাশিঃ

প্রক্রিয়া চিহ্ন সংখ্যানির্দেশক অক্ষর প্রতিক এর অর্থবোধক বিন্যাসকে বীজগাণিতিক রাশি বলে । যেমন 2a+3b-4c একটি বীজগাণিতিক রাশি ।

একটি বীজগাণিতিক রাশি তে ধনাত্মক, ঋণাত্ম্‌ গুণ, ভা্‌ সমান চিহ্ন, ইত্যাদি থাকে এবং চলক ও ধ্রুবক থাকে ।

চলক(Variables): বীজগাণিতিক রাশিতে যে উপাদান গুলোর মান নির্দিষ্ট না মান এর পরিবর্তন হয় যেমন উপরের উদাহরনে a , b ও c এদের মানের পরিবতন হয় । তাই এদের চলক বলে । 

ধ্রুবক (Constant) : বীজগাণিতিক রাশিতে ব্যবহৃত সংখ্যাগুলো ধ্রুবক এদের মান নির্দিষ্ট । 

 

বীজগাণিতিক সূত্রাবলিঃ

বীজগাণিতিক প্রতিক দ্বারা প্রকাশিত যেকোনো সাধারণ নিয়ম বা সিধান্তকে বীজগাণিতিক সুত্র বলা হয় । 

সুত্র ১ । (a+b)^2=a^2+2ab+b^2

সুত্র ২ । (a-b)^2=a^2-2ab+b^2

এই দুটি বর্গের সুত্র থেকে কিছু অনুসিধান্ত প্রমাণ করা যায় যেমনঃ

১ । a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(a-b)^2+2ab

২ । (a+b)^2=(a-b)^2+4ab অথবা (a-b)^2=(a+b)^2-4ab

সুত্র এক ও দুই থেকে খুব সহজেই এই অনুসিধান্তগুলো প্রমাণ করা যায় 

সুত্র ১ থেকে পাই 

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab

বা, (a+b)^2-2ab=a^2+b^2

	herefore a^2+b^2=(a+b)^2-2ab

আবার প্রথম সুত্র থেকে পাই 

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

বা, (a+b)^2=a^2+2ab+b^2-2ab+2ab

বা, (a+b)^2=a^2-2ab+b^2+4ab

	herefore  (a+b)^2=(a-b)^2+4ab     ( প্রথম সুত্র থেকে পাই (a-b)^2=a^2-2ab+b^2

আবার 

অনুসিধান্ত ৩ । a^2+b^2=frac{(a+b)^2+(a-b)^2}{2}

প্রমাণঃ 

সুত্র ১ ও সুত্র ২ যোগ করি তাহলে 

(a+b)^2+(a-b)^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2

বা, (a+b)^2+(a-b)^2=2a^2+2b^2

বা, 2(a^2+b^2)=(a+b)^2+(a-b)^2

	herefore a^2+b^2=frac{(a+b)^2+(a-b)^2}{2}

অনুসিধান্ত ৪ । 	herefore ab=left (frac{a+b}{2}
ight )^2-left ( frac{a-b}{2}
ight )^2

সুত্র ১ ও সুত্র ২ বিয়োগ করে পাই ।

(a+b)^2-(a-b)^2=a^2+2b+b^2-a^2+2ab-b^2

বা, (a+b)^2-(a-b)^2=4ab

বা, 4ab=(a+b)^2-(a-b)^2

	herefore ab=left (frac{a+b}{2}
ight )^2-left ( frac{a-b}{2}
ight )^2

ঘন সংবলিত সূত্রাবলিঃ

সুত্র ১ । (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

সুত্র ২ । (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

সুত্র ১ এর প্রমাণঃ 

(a+b)^3=(a+b)(a+b)^2

                =(a+b)(a^2+2ab+b^2)

                =a(a^2+2ab+b^2)+b(a^2+2ab+b^2)

                =a^3+2a^2b+a^2b+ab^2+2ab^2+b^3

                =a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

               =a^3+b^3+3ab(a+b)

সুত্র ২ এর প্রমাণঃ 

(a-b)^3=(a-b)(a-b)^2

                =(a-b)(a^2-2ab+b^2)

               =a(a^2-2ab+b^2)-b(a^2-2ab+b^2)

              =a^3-2a^2b+ab^2-a^2b+2ab^2-b^3

             =a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

             =a^3-b^3-3ab(a-b)

অনুসিধান্ত a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

প্রমাণঃ সুত্র ১ থেকে 

a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)

              =(a+b){(a+b)^2-3ab}

             =(a+b)(a^2+2ab+b^2-3ab)

            =(a+b)(a^2-ab+b^2)

অনুরূপভাবে a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

উৎপাদকে বিশ্লেষণঃ

কোনো রাশি দুই বা ততোধিক রাশির গুণফলের সমান হলে, শেষোক্ত রাশিগুলোর প্রথমোক্ত রাশির উৎপাদক বা গুণনীয়ক বলা হয় । 

উৎপাদক নির্ণয়ের কতিপয় কৌশলঃ 

ক) কোনো বহুপদীর প্রত্যেক পদে সাধারণ উৎপাদক থাকলে তা প্রথমে বের করে নিতে হয় । যেমনঃ 3a^2b+6ab^2+12a^2b^2=3ab(a+2b+4ab)

খ) একটি রাশিকে পূর্ণ বর্গ আকারে প্রকাশ করে । যেমন, 4x^2+12x+9 একটি রাশি 

একে বিশ্লেষণ করতে প্রথমে পূর্ণ বর্গ আকারে প্রকাশ করতে হবে । 

4x^2+12x+9=(2x)^2+2	imes2x	imes3+(3)^2

                           =(2x+3)^2=(2x+3)(2x+3)

গ) একটি রাশিকে দুটি বর্গের অন্তররূপে প্রকাশ করে এবং a^2-b^2=(a+b)(a-b) সুত্র প্রয়োগ করে । 

ঘ) x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) সূত্রটি ব্যবহার করে । 

এপদ্ধতিতে x^2+px+1 আকারের বহুপদীর উৎপাদক নির্ণয় করা সম্ভব হয় যদি দুইটি পূর্ণসংখ্যা a ও b নির্ণয় করা যায় যেন, a + b = p এবং ab=1 হয় । এজন্য q এর দুটি সচিহ্ন উৎপাদক নিতে হয় যাদের বীজগাণিতিক সমষ্টি p হয় । q>0 হলে, a ও b একই চিহ্নযুক্ত হবে এবং q<0 হলে, a ও b বিপরীত চিহ্নযুক্ত হবে । 

ঙ) ax^2+bx+cআকারের বহুপদীর মধ্যপদ বিভক্তিকরণ পদ্ধতি । 

ax^2+bx+c=(rx+p)(sx+q) হবে 

যদি ax^2+bx+c=rsx^2+x(rq+sp)+pq

অর্থাৎ a=rs,b=rq+sp এবং c=pq হয় । 

সুতরাং ac=rspq=(rq)(sq) এবং b=rq+sq

অথএব ax^2+bx+c আকারের বহুপদীর উৎপাদক নির্ণয় করতে হলে ac অর্থাৎ x^2 এর সহগ এবং x বর্জিত পদের গুনফল্কে এমন দুইটি উৎপাদকে প্রকাশ করতে হবে যাদের বীজগাণিতিক সমষ্টি x এর সহগ b এর সমান হয় । 

জ) ভগ্নাংশযুক্ত রাশির উৎপাদক 

গণিত অধ্যায় – ৩.৩: উৎপাদকে বিশ্লেষণ

সম্পর্কিত সকল গুরত্বপূর্ণ MCQ পিডিএফ ডাউনলোড 

১. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:
i. a+b+c রাশিটিতে তিনটি পদ আছে
ii. a+b+c, a-b=2 হলে ab=4
iii. বীজগাণিতিক রাশিতে ব্যবহৃত অক্ষর প্রতীকগুলোকে চলক বলে
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও ii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
সঠিক উত্তর: (খ)

২. a4-a2+1 -এর উৎপাদক নিচের কোনটি?
ক) (a2-a2+1)(a2+a-1)
খ) (a2+a+1)(a2-a+1)
গ) (a2-a-1)(a2-a-1)
ঘ) (a2+a2+1)(a2+a+1)
সঠিক উত্তর: (খ)

৩. a+b=6 এবং a-b=4 হলে ab=কত?
ক) 4
খ) 5
গ) 6
ঘ) 7
সঠিক উত্তর: (খ)

৪. কোনো রাশি দুই বা ততোধিক রাশির গুণফলের সমান হলে, শেষোক্ত রাশিগুলোর প্রত্যেকটিকে প্রথমোক্ত রাশির কী বলা হয়?
ক) গুণিতক
খ) উৎপাদক বা গুণনীয়ক
গ) ভগ্নাংশ
ঘ) ঋণাত্মক রাশি
সঠিক উত্তর: (খ)

৫. x2-7x+12 এর উৎপাদক কোনটি?
ক) (x-4)(x-3)
খ) (x+4)(x+3)
গ) (x-4)(x+3)
ঘ) (x+4)(x-3)
সঠিক উত্তর: (ক)

নবম-দশম শ্রেণির গণিত মেইন বই ও গাইড বই PDF ডাউনলোড

৬. (a-b)2=কত?
ক) a2+2ab+b2
খ) (a+b)2-2ab
গ) (a+b)2-4ab
ঘ) (a-b)2+2ab
সঠিক উত্তর: (গ)

৭. a+b= √7 ও a-b= √5 হলে 4ab=কত?
ক) 2
খ) 4
গ) 6
ঘ) 8
সঠিক উত্তর: (ক)

৮. a2+b2=কত?
ক) (a+b)2
খ) (a+b)2+2ab
গ) (a+b)2-2ab
ঘ) (a-b)2+4ab
সঠিক উত্তর: (গ)

৯. a+b=6 এবং a-b=4 হলে 2(a2+b2)=কত?
ক) 50
খ) 52
গ) 54
ঘ) 56
সঠিক উত্তর: (খ)

১০. নিচের কোনটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ?
ক) p3/p2-a2
খ) 3/5
গ) x2/(x-1)(x2-4)
ঘ) a2/(a-1)(a+3)(a-4)
সঠিক উত্তর: (ক)

১১. a+1/a=2 হলে a=কত?
ক) 0
খ) 1
গ) 2
ঘ) 3
সঠিক উত্তর: (খ)

১২. a2+b2=কত?
ক) (a+b)2+(a-b)2
খ) 1/2{(a+b)2-(a-b)2}
গ) (a+b)2+2ab
ঘ) (a-b)2-2ab
সঠিক উত্তর: (খ)

১৩. নিচের কোনটি a3-b3 এর মান নির্দেশ করে?
ক) (a-b)(a2-ab-b2)
খ) (a-b)(a2+ab+b2)
গ) (a-b)3
ঘ) a3+3ab+b3
সঠিক উত্তর: (খ)

১৪. নিচের কোনটি a3+8 রাশিটির একটি উৎপাদক?
ক) a2+2a-2

খ) a2-2a+4
গ) a2-2a-2
ঘ) a2-2
সঠিক উত্তর: (খ)

১৫. x2-y2= কী?
ক) (x-y)2
খ) (x-y)(x-y)
গ) 2x-2y
ঘ) (x+y)(x-y)
সঠিক উত্তর: (ঘ)

১৬. 2√2×3+125 এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?
ক) (2×2-5√2x+25)
খ) (2×2+5√2+25)
গ) (2×2-5√2x+25)
ঘ) (2×2+5√2x+25)
সঠিক উত্তর: (ক)

১৭. a+b=5 এবং ab=6 হলে a-b এর মান কত?
ক) 0
খ) 1
গ) 2
ঘ) 3
সঠিক উত্তর: (খ)

১৮. a+b=4 এবং a-b=2 হলে a2+b2=কত?
ক) 5
খ) 20
গ) 25
ঘ) 10
সঠিক উত্তর: (ঘ)

১৯. (x-1)2-25 এর উৎপাদক কত?
ক) (x-4)(x+6)
খ) (x+4)(x-6)
গ) (x+24)(x-26)
ঘ) (x-24)(x+26)
সঠিক উত্তর: (খ)

২০. বীজগাণিতিক রাশগুলো এক বা একাধিক পদবিশিষ্ট হলে, উক্ত রাশির উৎপাদকগুলো কত পদবিশিষ্ট হতে পারে?
ক) এক পদবিশিষ্ট
খ) এক বা একাধিক পদবিশিষ্ট
গ) দুই বা ততোধিক পদবিশিষ্ট
ঘ) তিন বা ততোধিক পদবিশিষ্ট
সঠিক উত্তর: (খ)

২১. ax2+(a2+1)x+a এর সঠিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ নিচের কোনটি?
ক) (x+a)(x+1/a)
খ) a(x+a)(x+1/a)
গ) (ax+1)(x-a)
ঘ) ax(ax+1)(ax-1)
সঠিক উত্তর: (খ)

২২. 4a2+4a+1-এর উৎপাদকগুলো নিচের কোনটি?
ক) 4a+1
খ) 2a+1
গ) (2a+1)2
ঘ) (2a+1)(2a-1)
সঠিক উত্তর: (গ)

২৩. 35×2-x+12 এর উৎপাদক কোনটি?
ক) (5x-3)(7x+4)
খ) (5x+3)(7x+4)
গ) (5x-3)(7x-4)
ঘ) (5x+3)(7x-4)
সঠিক উত্তর: (ক)

২৪. 1-8a3 এর উৎপাদক কোনটি?
ক) (1-2a)(1+2a+4a2)
খ) (1-2a)(1-2a+4a2)
গ) (1-2a)3-6a(1-2a)
ঘ) (1+2a)36a(1+2a)
সঠিক উত্তর: (ক)

২৫. নিচের কোনটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা যাবে?
ক) x2+2x+3
খ) 2a2+2ab+b2
গ) m2+2m+4
ঘ) y2+2y-3
সঠিক উত্তর: (ঘ)

২৬. a+b=6 এবং a-b=2 হলে a2-b2=কত?
ক) 8
খ) 10
গ) 12
ঘ) 14
সঠিক উত্তর: (গ)

২৭. i. বীজগাণিতিক রাশিগুলো এক বা একাধিক পদবিশিষ্ট হতে পারে।
ii. বীজগাণিতিক রাশির উৎপাদকগুলো এক বা একাধিক পদবিশিষ্ট হতে পারে।
iii. 4×2-9y2 = (2x-3y)(2x – 3y)
নিচের কোনটি সঠিক?
ক)
খ)
গ)
ঘ)
সঠিক উত্তর:

২৮. a3=6a2+12a-9 এর উৎপাদক কোনটি?
ক) (a-3)(a2-2a+3)
খ) (a-3)(a2-3a+3)
গ) (a-4)(a2-5a+3)
ঘ) (a-2)(a2-a+3)
সঠিক উত্তর: (খ)

২৯. 35-2x-x2 এর উৎপাদক কোনটি?
ক) (x-5)(x+7)
খ) (5-x)(7+x)
গ) (x+5)(x-7)
ঘ) (x-5)(7+x)
সঠিক উত্তর: (খ)

৩০. (a+b)2-(a-b)2=কত?
ক) a2+b2
খ) 2(a2+b2)
গ) ab
ঘ) 4ab
সঠিক উত্তর: (ঘ)

নবম-দশম শ্রেনির সকল গণিত নোট ও সাজেশন একসাথে পিডিএফ ডাউনলোড করতে

এখানে ক্লিক করুন

৩১. a-{a-{a-1)}=কত?
ক) a+1
খ) 1
গ) a
ঘ) a-1
সঠিক উত্তর: (ঘ)

৩২. a2-b2=8 ও a-b=2 হলে a+b এর মান কত?
ক) 1
খ) 2
গ) 3
ঘ) 4
সঠিক উত্তর: (ঘ)

৩৩. (a+b)2+(a-b)2=কত?
ক) a2+b2
খ) 2(a2+b2)
গ) ab
ঘ) 4ab
সঠিক উত্তর: (খ)

৩৪. a2+b2=0 এবং ab=0 হলে a+b= কত?
ক) 3
খ) 2
গ) 1
ঘ) 0
সঠিক উত্তর: (ঘ)

৩৫. ax2+(ab-1)x-b এর উৎপাদক কোনটি?
ক) (x+b)(ax-1)
খ) (x+b)(a-1)
গ) (x+b)(x-1)
ঘ) (x-b)(ax-1)
সঠিক উত্তর: (ক)

৩৬. a3-ab2a3+2a2b+ab2 এর লঘিষ্ঠ আকার নিচের কোনটি?
ক) (a+b)2/(a-b)2
খ) (a-b)/(a+b)
গ) (a2-b2)(a+b)2
ঘ) (a2+b2)/(a+b)2
সঠিক উত্তর: (খ)

৩৭. a3+b3+c3-3abc এর উৎপাদক কোনটি?
ক) (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
খ) (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
গ) (a+b+c)(a2+b2+c2-bc-ca-ab)
ঘ) (a+b+c)(ab+bc+ca)
সঠিক উত্তর: (ক)

৩৮. নিচের কোনটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা যাবে না?
ক) x((√x+2x)
খ) (x2-x-12)
গ) (x2+5)x
ঘ) 2√2+3/8
সঠিক উত্তর: (গ)

৩৯. y2+2y-3 রাশিটির উৎপাদক নিচের কোনটি?
ক) (y+3)(4x-1)
খ) (y+3)(y-1)
গ) (y+3)(y2+1)
ঘ) (y-3)(y-1)
সঠিক উত্তর: (খ)

৪০. i. 5a + 7b – 3c একটি বীজগাণিতিক রাশি।
ii. কোনো রাশি দুই বা ততোধিক রাশির গুণফলের সমান হলে, শেষোক্ত রাশিগুলোর প্রত্যেকটি প্রথমোক্ত রাশির উৎপাদক বা গুণনীয়ক।
iii. 3x2y + (9xy2 -15x2y3 = 3xy(x + 3y + 5xy2)
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i
গ) ii
ঘ) iii
সঠিক উত্তর: (ক)

৪১. 5-4x-x2- এর উৎপাদক কোনটি?
ক) (5-x)(1-x)
খ) (x+2)(x+3)
গ) (5+x)(1-x)
ঘ) (1-x)(4+x)
সঠিক উত্তর: (গ)

৪২. a2b2-8ab-105 এর উৎপাদক কোনটি?
ক) (ab+7)(ab+15)
খ) (ab-7)(ab-15)
গ) (ab+7)(ab-15)
ঘ) (ab-7)(ab+15)
সঠিক উত্তর: (গ)

৪৩. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:
i. x-1/x=3 হলে x2+1/x2=11
ii. (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)
iii. x+1/x=2 হলে x=1
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
সঠিক উত্তর: (ঘ)

৪৪. x3-8 এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?
ক) x-2
খ) x-4
গ) x2-x-2
ঘ) x2-x-2
সঠিক উত্তর: (ক)

৪৫. 4×3-13x-12 এর উৎপাদক কত?
ক) (x+4)(4x-3)
খ) (x-4)(4x+3)
গ) (2x-4)(2x+3)
ঘ) (2x-4)(2x-3)
সঠিক উত্তর: (খ)

৪৬. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:
i. a=3, b=2 হলে (a-b)2=a2+2ab+b2
ii. a2+b2=0, ab=0 হলে a+b=0
iii. abc রাশিটিতে একটি পদ আছে
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
সঠিক উত্তর: (গ)

৪৭. i. 3y3 + 11y + 6 এর উপাদক (y +2)(3y + 3)
ii. 4×2 + 5x -6 এর উৎপাদক (x + 2)(4x – 3)
iii. x3 -x – 6 এর উৎপাদক (x – 2)(x2 + 2x + 3)
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) শুধু ii
খ) i
গ) ii ও iii
ঘ) iii
সঠিক উত্তর: (গ)

উদ্ধৃত অংশটুকু পড় এবং নিচের তিনটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 6×2 + 10ax, 4×2 + 12x + 9

৪৮. প্রদত্ত প্রথম রাশির উৎপাদক বিশ্লেষিত রূপ নিচের কোনটি?
ক) 6x(x + 16a)
খ) 2x(3x + 5a)
গ) 3x(2x + 3)
ঘ) (4×2 + 21x)
সঠিক উত্তর: (গ)

৪৯. প্রদত্ত দ্বিতীয় রাশির উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ নিচের কোনটি?
ক) (2x +3)(2x – 3)
খ) (2x – 3)(2x – 3)
গ) (2x +3)(2x + 3)
ঘ) (4×2 + 21x)
সঠিক উত্তর: (গ)

৫০. x = 2 হলে দ্বিতীয় রাশির মান নিচের কোনটি?
ক) 25
খ) 16
গ) 52
ঘ) 49
সঠিক উত্তর: (ঘ)

PDF File Download From Here

? সাইজঃ- 303 KB

? পৃষ্ঠা সংখ্যাঃ7

Download From Google Drive

Download

  Direct Download 

Download

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here