গণিতের সকল সুত্র সমূহ PDF | All Math Formula in Bengali |পাটিগণিতের সুত্র | বীজগণিতের সুত্র |ত্রিকোনমিতির সূত্র| পরিমিতির সূত্র
গণিত সূত্র – Math Formula – MCQ Answer – PDF Book
💢 বীজগণিত সূত্র
কিছু গুরুত্বপূর্ণ বীজ গণিত সূত্র নিচে দেয়া হলো:
| Formula of Algebra – বীজগণিত সূত্র Wiki Source | |
|---|---|
| (a+b)²= (a-b)²+4ab | (a+b)²= (a-b)²+4ab |
| (a-b)²= a²-2ab+b² | (a-b)²= (a+b)²-4ab |
| a² + b²= (a+b)² – 2ab | a² + b²= (a-b)² + 2ab |
| a²-b² =(a + b)(a – b) | 2(a² + b²) = (a+ b)² + (a – b)² |
| 4ab = (a + b)² -(a-b)² | ab ={(a+b)/2}²-{(a-b)/2}² |
| (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) | (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ |
| (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b) | (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ |
| a³ + b³ = (a + b) (a² -ab + b²) | a³ + b³ = (a+ b)³ -3ab(a+ b) |
| a³ -b³ = (a -b) (a² + ab + b²) | a³ -b³ = (a-b)³ + 3ab(a-b) |
সহস্র গাণিতিক সূত্র পিডিএফ বই এখান থেকে ডাউনলোড করে নিন
💢 সমান্তর ধারা
২ + ৪ + ৬ +………. + ২০
একটি ধারা যার, প্রথম পদ হলো ২, দ্বিতীয় পদ ৪, তৃতীয় পদ ৬. এখানে,
প্রথম পদ থেকে পরবর্তী পদের অন্তর সর্বদা সমান হওয়ায় একে সাধারণ অন্তর বলে। r-তম পদ (সাধারণ পদ) একটি সমান্তর ধারার প্রথম পদ a এবং সাধারণ অন্তর d হলে, r তম পদ = a + (r – 1).d
সমান্তর ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টি প্রথম পদ a এবং সাধারণ অন্তর d বিশিষ্ট সমান্তর ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টি s = n/2 {2 a + (n-1).d}
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি 1 + 2 + 3 +……. + n, n = n(n + 1 )/2
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি 1² + 2² + 3² +……. + n² = n(n + 1)(2 n + 1 )/6
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি 1³+ 2³ + 3³ +……. + n³ = {n(n + 1 )/2 }²
১ থেকে আরম্ভ করে পরপর বিজোড় সংখ্যা শ্রেণীর সমষ্টি = (পদসংখ্যা)² যেমন – ১ + ৩ + ৫ + ৭ + ৯ + ১১ + ১৩ = (৭)² = ৪৯
💢 পরিমিতি সূত্র
পরিমিতির অঙ্ক গুলো আমাদের কাছে সমাধান করা একটু কঠিন মনে হয়। পরিমিতি অঙ্ক সহজে মনে রাখার জন্য নিচে পরিমিতি সূত্র গুলো দেয়া হলো :
| পরিমিতি সূত্র | |
|---|---|
| আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য× প্রস্থ | আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) |
| আয়তক্ষেত্রের কর্ণ =√ (দৈর্ঘ্য²+ প্রস্থ²) | বর্গ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ( একবাহু)² |
| বর্গ ক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × একবাহুর দৈর্ঘ্য | বর্গ ক্ষেত্রের কর্ণ =√2 × একবাহুর দৈর্ঘ্য |
| রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × (কর্ণদুইটির গুণফল) | রম্বসের পরিসীমা = 4 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য |
| সামান্তরিকের ক্ষত্রফল = ভূমি × উচ্চতা | সামান্তরিকের পরিসীমা = 2 × (সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের সমষ্টি) |
| ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = 1/2 ×(সমান্তরাল বাহু দুইটির যোগফল)× উচ্চতা | সমকোণি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 1/2 × ভূমি × উচ্চতা |
| সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্যa হলে ক্ষেত্রফল = √3 a²/4 | সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্যa এবং ভূমি b হলে ক্ষেত্রফল = b/4 √(4a²-b²) |
একদিনেই চাকরির পরীক্ষার গণিত রিভিশনের PDF ডাউনলোড করুন
💢 Trigonometry angle
ত্রিকোণমিতি গণিতের একটি শাখা, যাতে ত্রিভুজের কোণ, বাহু ও তাদের মধ্যকার সম্পর্ক ব্যবহার করে বিভিন্ন সমস্যার সমাধান করা হয়।
ত্রিকোণমিতি শব্দের ইংরেজি প্রতিশব্দ হচ্ছে Trigonometry। এই শব্দটি আবার গ্রিক শব্দ trigōnon “ত্রিভুজ” এবং metron “পরিমাপ” থেকে উদ্ভূত হয়েছে। ত্রিকোণমিতির অপেক্ষকগুলো বেশ গুরুত্বপূর্ণ,
কারণ এগুলোর মাধ্যমে বিভিন্ন মানের পাল্লার প্রতিরূপ দেয়া যায় বা বারবার পুনরাবৃত্ত হয়। এগুলো পুনরাবৃত্ত প্রতিভাসের প্রতিরূপে যেমন দোলকের গতি অথবা পরিবর্ত্য তড়িৎ প্রবাহের বিশ্লেষণে উদ্ভূত হয়।
ত্রিকোণমিতির গুরুত্বপূর্ণ ব্যবহার রয়েছে। এটি ব্যবহার করে দৈর্ঘ্যের এক বিশাল জালি পাওয়া যায় যা সাধারণ পরিমাপ পদ্ধতি ব্যবহার করে মাপা যায় না।
| Trigonometry angle | |
|---|---|
| ⬀ Sin0° =0 ⬀ Sin30° = 1/2 ⬀ Sin45° = 1/√2 ⬀ Sin90° = 1 ⬀ tan30° = 1/√3 ⬀ tan60° = √3 ⬀ cot is opposite of tan ⬀ sec30° = 2/√3 ⬀ sec60° = 2 ⬀ cosec is opposite of sec |
⬀ Sin60° = √3/2 ⬀ Cos is opposite of sin tan0° = 0 ⬀ tan45° = 1 ⬀ tan90° = ∞ ⬀ sec0° = 1 ⬀ sec45° = √2 ⬀ sec90° = ∞ |
💢 Formula of Differentiation
অন্তরকলন (ইংরেজি: Differential Calculus) বা অবকলন বা ব্যবকলন গণিতশাস্ত্রের এমন একটি শাখা যাতে কোন রাশির অন্য কোন রাশির
সাপেক্ষে পরিবর্তনের হার নিয়ে আলোচনা করা হয়। অর্থাৎ ক্রমবর্ধমান বা ক্রমহ্রাসমান দুটি রাশি, যাদের মধ্যে ফাংশনাল সম্পর্ক রয়েছে, তাদের একের সাপেক্ষে অপরের পরিবর্তনের হার নিরূপণ এবং এর তাৎপর্য নির্ণয় অন্তরকলনের মূল উদ্দেশ্য।
একটি বাস্তব ভেরিয়েবলের বাস্তব ফাংশনের জন্য, কোনও বিন্দুতে ঐ ফাংশনের অন্তরকলজ (ইংরেজি: Derivative) লেখচিত্রটির স্পর্শকের নতির সমান।
| Formula of Differentiation | |
|---|---|
| ⬀ d/dx (x+c)=1 ⬀ d/dx (sinx+c)= cosx ⬀ d/dx (-cosx+c)= sinx ⬀ d/dx (tanx+c)= sec²x ⬀ d/dx (-cotx+c)= cosec²x ⬀ d/dx (secx+c)= secx tanx ⬀ d/dx (-cosecx+c)= cosecx cotx |
⬀ d/dx ( lnx+c )= 1/x ⬀ d/dx ( ln secx )= tanx ⬀ d/dx ( ln sinx+c )= cotx ⬀ d/dx ln(secx+tanx)= secx ⬀ d/dx ln(cosecx-cotx)= cosecx ⬀ d/dx (e^x + c)= e^x ⬀ d/dx (a^x / lna)= a^x |
💢 Formula of Fundamentals
| Formula of Fundamentals | |
|---|---|
| ⬀ cos0+i sin0=1 ⬀ cosπ + i sinπ =−1 ⬀ cos π/2 ± i sin π/2 =±i ⬀ cos π/4 ± i sin π/4 = 1/√2 (1±i) ⬀ cos π/3 ± i sin π/3 =½ (1±i√3) ⬀ cos π/6 ± i sin π/6 = 1/2 (√3±i) ⬀ cos 2π/3 + i sin 2π/3 = 1/2 (−1+i√3) |
⬀ cosθ = cos (2nπ +θ) ⬀ sinθ = sin (2nπ +θ) ⬀ (cosθ + i sinθ)^n = cos nθ + i sin nθ ⬀ (cosθ +i sinθ)^1/n = { cos(2kπ +θ) + i sin(2kπ +θ) }^1/n = cos ⬀(2kπ+θ)/n +i sin (2kπ+θ)/n.[When, n=1,2,3… and k=1,2,3…..(n-1) ] If, (a+ ib)^n Then, a= r cosθ and b=r sinθ |
💢 Formula of Trigonometry
| Formula of Trigonometry | |
|---|---|
| ⬀ Sin²Θ+Cos²Θ=1 | ⬀ Sec²Θ-tan²Θ=1 |
| ⬀ Cosec²Θ-Cot²Θ=1 | ⬀ SinΘ=1/CosecΘ |
| ⬀ CosecΘ=1/SinΘ | ⬀ CosΘ=1/SecΘ |
| ⬀ SecΘ=1/CosΘ | ⬀ tanΘ=1/CotΘ |
| ⬀ CotΘ=1/tanΘ | ⬀ tanΘ=SinΘ/CosΘ |
| ⬀ Sin(A+B)=sinA cosB+ cosA sinB | ⬀ cos(A+B)=cosA cosB – sinA sinB |
| ⬀ sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB | ⬀ cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB |
| ⬀ tan(A+B)= (tanA + tanB)/ (1−tanAtanB) | ⬀ tan(A−B)= (tanA − tanB) / (1+ tanAtanB) |
| ⬀ cot(A+B)= (cotAcotB −1) / (cotA + cotB) | ⬀ cot(A−B)= (cotAcotB + 1) / (cotB− cotA) |
| ⬀ Sin(A+B)=sinA cosB+ cosA sinB | ⬀ cos(A+B)=cosA cosB +sinA sinB |
| ⬀ sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB | ⬀ cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB |
| ⬀ tan(A+B)= (tanA + tanB)/ (1−tanAtanB) | ⬀ tan(A−B)= (tanA − tanB) / (1+ tanAtanB) |
| ⬀ cot(A+B)= (cotAcotB −1) / (cotA + cotB) | ⬀ cot(A−B)= (cotAcotB + 1) / (cotB− cotA) |
| ⬀ a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R | ⬀ a = b cosC + c cosB |
| ⬀ b = a cosC + c cosA | ⬀ c = a cosB + b cosA |
| ⬀ cosA = (b² + c²− a²) / 2bc | ⬀ cosB = (c² + a²− b²) / 2ca |
| ⬀ cosC = (a² + b²− c²) / 2ca | ⬀ Δ = abc/4R |
| ⬀ sinΘ = 0 Then,Θ = nΠ | ⬀ sinΘ = 1 Then,Θ = (4n + 1)Π/2 |
| ⬀ sinΘ =−1 Then,Θ = (4n− 1)Π/2 | ⬀ sinΘ = sinα Then,Θ = nΠ (−1)^nα |
| ⬀ sin2A = 2sinAcosA | ⬀ cos2A = cos²A − sin²A |
| ⬀ cos2A = 2cos²A − 1 | ⬀ cos2A = 1 − sin²A |
| ⬀ 2sin²A = 1 − cos2A | ⬀ 1 + sin2A = (sinA + cosA)² |
| ⬀ 1 − sin2A = (sinA − cosA)² | ⬀ tan2A = 2tanA / (1 − tan²A) |
| ⬀ sin2A = 2tanA / (1 + tan²A) | ⬀ cos2A = (1 − tan²A) / (1 + tan²A) |
| ⬀ 4sin³A = 3sinA − sin3A | ⬀ 4cos³A = 3cosA + cos3A |
| ⬀ 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) | ⬀ 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) |
| ⬀ 2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B) | ⬀ 2sinAsinB=cos(A-B)-cos(A+B) |
💢 Math MCQ
কিছু Math MCQ প্রশ্ন ও তার Answer সমাধান নিচে দেয়া হলো
👉 যখন ঘড়িতে ১ টা বাজে তখন ঘন্টার কাটা ও মিনিটের কাটার মধ্যে কোণ কত ডিগ্রি উৎপন্ন হয়?
Ans: ৩০°
👉 ১ থেকে ১০ পর্যন্ত কয়টা মৌলিক সংখ্যা আছে? Ans: ৪ টা
👉 সব চেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা কোনটি? Ans: ২
👉 A={1,2,3} হলে নিচের কোনটি A সেটের প্রকৃত উপসেট? Ans:{ }
👉 আয়তাকার ঘনবস্তুর কয়টি তল আছে? Ans:৬
👉 A = { a, b, c} হয়, তবে, P (A)-এর উপাদান সংখ্যা কয়টি? Ans: 8
👉 X = {a, b}, Y= { b,c}, Z = { b, 3, 4}
হলে XUYUZ-এর উপাদান সংখ্যা কত?
Ans: 5
👉 A = { 1, 2, 3, 4 } হলে, সেট A-এর
প্রকৃত উপসেট কয়টি? Ans: 14
👉 a,b,c কোন ত্রিভুজের তিনটি বাহু হলে নিচের কোনটি সঠিক? Ans: a+b=c
👉 কতকগুলো সরল রেখা কোন একটি বিন্দুতে মিলিত হলে ঐ
বিন্দুতে উৎপন্ন কোণগুলোর সমষ্টি কত?
Ans: ৩৬০°
👉 ১২০° কোণের সম্পূরক কোণ কত? Ans: ৬০°
👉 ট্রাপিজিয়ামের কয়টি বাহু সমান্তরাল? Ans: ২টি
👉 বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত দুই কোণের সমষ্টি কত ডিগ্রী? Ans: ১৮০°
👉 চতুর্ভুজের চারকোণের সমষ্টি কত? Ans: চার সমকোণ
👉 রশ্মির কয়টি প্রান্ত বিন্দু থাকে? Ans: ১টি
👉 রেখাংশের কয়টা প্রান্ত বিন্দু থাকে ? Ans:২টি
👉 একটি রেখার কয়টি প্রান্ত বিন্দু থাকে? Ans: কোন প্রান্ত বিন্দু থাকে না
👉 x + y = 3 , xy = 2 হলে, x3 + y3 এর মান কত? Ans: 9
👉 5.9999932 ...... সংখ্যার তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান∏?
Ans: 6.000
👉 লগারিদমের ক্ষেত্রে ভিত্তি উল্লেখ না থাকলে সাংখিক মানের ক্ষেত্রে ভিত্তি
কত ধরা হয়? Ans:10
👉 লগারিদমের ক্ষেত্রে ভিত্তি উল্লেখ না থাকলে বীজগণিতীয় ক্ষেত্রে ভিত্তি কত
ধরা হয়? Ans: e
👉 লগ সারণির ভিত্তি কত ধরা হয়? Ans: 10
👉 ২৫ ডিগ্রি কোণের পূরক কোণের পরিমান কত? Ans: ৬৫ ডিগ্রি
👉 সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজে কয়টি কোণ সূক্ষ্মকোণ? Ans: তিনটি
👉 সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের মান কত? Ans: ৬০ ডিগ্রি
👉 ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মোট কতটি মৌলিক সংখ্যা আছে? Ans: ২৫ টি
👉 একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা কোনটি ? Ans: ২
👉 বাস্তব ও চিন্তা জগতের সু-সজ্ঞায়িত বস্তুসমূহের সংগ্রহকে কি বলে? Ans: সেট
👉 পূর্ণবর্গ নয়, এমন যেকোন স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কোন ধরণের সংখ্যা?
Ans: অমুলদ সংখ্যা
👉 সেট তত্ত্বের (set theory) জনক কে? Ans: জর্জ ক্যান্টর
👉 অসীম সেটের ধারণা প্রদান করেন কে? Ans: জর্জ ক্যান্টর
👉 A={1,2,3,4,5,6} এর প্রকৃত উপসেট কোনটি ? Ans: {1,4,5,6}
👉 ভেন চিত্রের জনক কে? Ans: জন ভেন
👉 যদি A={a,b,c,d} একটি সেট হয়, তবে P(A) এর উপাদান সংখ্যা কত?
Ans: 16
👉 সেট সম্বন্ধে কে প্রথম ব্যাখ্যা করেন ? Ans: জর্জ ক্যান্টর
👉 যে কোন আবৃত দশমিক ভগ্নাংশ কোন ধরণের সংখ্যা ? Ans: মূলদ সংখ্যা
👉 সেটকে কয় পদ্ধতিতে প্রকাশ করা যায় ? Ans: ২
👉 ......-3,-2,-1,0,1,2,3..... ইত্যাদি কোন ধরনের সংখ্যা ?
Ans: পূর্ণসংখ্যা ।
👉 শূন্যসহ সকল ধনাত্মক ও ঋণাত্মক অখন্ড সংখ্যাকে কি বলে? Ans: পূর্ণসংখ্যা ।
